Erwartungswert

Der Erwartungswert ist ein zentraler Begriff der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Er beschreibt den langfristigen Durchschnittswert, den eine Zufallsvariable annehmen würde, wenn man ein Zufallsexperiment sehr oft unter gleichen Bedingungen wiederholt. Anschaulich ist der Erwartungswert damit der „gewichtete Mittelwert“ aller möglichen Ausprägungen, wobei die Gewichte den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten entsprechen. Für diskrete Zufallsvariablen wird der Erwartungswert berechnet, indem man jede mögliche Ausprägung mit ihrer Wahrscheinlichkeit multipliziert und alle Produkte aufsummiert. Für stetige Zufallsvariablen wird der Erwartungswert über ein Integral der Ausprägungen gewichtet mit der Dichtefunktion bestimmt. In der angewandten Statistik entspricht der Erwartungswert häufig dem theoretischen Mittelwert eines Modells; Stichprobenmittelwerte dienen dann als Schätzungen dieses Erwartungswerts.